Chapitres
La géométrie n'est pas faite pour être apprise, elle est faite pour être utilisée - Seymour Papert
Droites, rectangle, angles droits, polygones, axiomes, autant de termes qui appartiennent à un champ bien spécifique de l'enseignement, que tout le monde a connu ou connaîtra dans sa scolarité, voire au delà. Eh oui, la géométrie, si elle ne se résume pas à un triangle rectangle, est un champ de connaissance riche et vaste, inhérent aux maths !
Étape indispensable lors des cours traditionnels de mathématiques, la géométrie a, de tout temps, souffert d'une réputation de matière difficile ! Des droits parallèles que l'on n'arrive pas à tracer, en passant par une intersection difficile à déterminer, ou des cercles peu assurés, la géométrie est parfois repoussée par les élèves.
Pourtant, la géométrie est particulièrement utile dans la vie de tous les jours et permet d'accéder à des carrières prestigieuses comme ingénieur ou chercheur en mathématiques. Autant de professions qui, si elles ne semblent pas être directement liées au quadrilatère et à la demi-droite, le sont bien plus qu'on ne le pense !
De plus, la géométrie subit une réputation de branche assez fermée, de domaine dédiée aux matheux et aux matheuses. Contrairement aux apparences, cette branche des maths est accessibles à tous les niveaux et peut même s'avérer être ludique, faisant travailler à la fois sa logique et sa réflexion. Un peu comme les jeux des enfants quoi !
Alors, vous aussi, vous avez envie d'aller plus loin dans l'apprentissage de cette matière ? La géométrie vous intéresse mais vous avez peut de franchir le cap ? Ou, au contraire, vous êtes rebuté(e) par les extrémités et les perpendiculaires ?
Superprof vous dit tout de cette matière abordant les espaces et les formes !
Mathématiques : définition et histoire de la géométrie
Rien n'est plus facile à apprendre que la géométrie pour peu qu'on en ait besoin - Sacha Guitry
Vous pensez tout savoir des nombres entiers, des nombres décimaux ou de la proportionnalité ? Mais connaissez-vous réellement l'histoire des mathématiques, et plus particulièrement celle de la géométrie ?
En réalité, cette dernière est bien plus riche, plus diffuse et plus pertinente que ce qu'on pourrait en penser. Eh oui, elle ne se résume pas à comparer des triangles et à mesurer des grandeurs, loin s'en faut !
Pour retracer l'histoire de la géométrie, il faut déjà remonter au 2ème millénaire avant Jésus Christ dans les régions de l'Égypte et de la Mésopotamie. La géométrie basique était déjà utilisée pour calculer les volumes, les angles, les espaces et les longueurs, mais aussi d'une façon plus pragmatique dans le domaine de l'arpentage, de la construction ou encore de l'astronomie.
En somme, un domaine d'expertise absolu, à 360 degrés, qui prenait en compte tous les champs les plus essentiels de nos existences. De quoi nous mettre la puce à l'oreille, quant à, finalement, l'importance des quadrilatères et autres figure géométriques !
Durant le 7ème siècle avant Jésus Christ, le mathématicien grec Thalès de Miletus commença à résoudre divers problèmes de mathématiques pour calculer aussi bien la superficie des pyramides que les distances séparant les bateaux de la côte. Vous nous voyez venir ? Si son prénom est "Thalès", que peut-il bien nous apporter ?
Eh oui, vous l'avez ! C'est à ce moment que le fameux théorème de Thalès vit le jour, un principe de géométrie amplement enseigné dans les écoles du monde entier.
Pour rappel, le théorème de Thalès (ou théorème d'intersection) est le suivant :
Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
Au Moyen-Âge, les mathématiques arabes contribuèrent largement à l'expansion de la géométrie et au développement de ses différents principes. Car au-delà des carrés, la géométrie est aussi (et surtout) une branche scientifique riche et foisonnante !
Cette période marqua la naissance de la géométrie algébrique, un domaine de mathématiques appliquées s'intéressant à l'utilisation de l'algèbre pour résoudre des problèmes géométriques (courbes, espaces, etc.). Sur le papier, cela fait peur, mais on verra qu'en réalité, il n'en est rien.
Enfin, durant l'époque moderne et l'époque contemporaine, des mathématiciens et inventeurs illustres comme René Descartes ou Pierre de Fermat développèrent la géométrie non euclidienne et la science quantitative de la physique chimie, puis la formulation de la symétrie fit son apparition durant le 19ème siècle.
Autant d'avancée qui ont contribué à pousser l'histoire de la discipline, mais surtout : à l'étoffer au mieux, jusqu'à ce que nous connaissons et enseignons en classe.
Aujourd'hui, on considère la géométrie comme un terme général pour désigner la science qui s'intéresse aux formes et à l'espace en mathématiques, à mettre en opposition avec l'arithmétique (addition, soustraction, table de multiplication, division ...) ou l'algèbre (équations différentielles, équations de second degré, inéquations ...) qui s'intéressent aux chiffres et aux nombres.
En opposition, ou plutôt : en corrélation, en association, car toutes se répondent d'une manière plus ou moins directe, et toutes appartiennent à un champ bien établi chez nous : les mathématiques.
Les bases de la géométrie
On en sait désormais plus sur l'évolution et sur la création de la géométrie. Mais à dire vrai, il semblerait que ce domaine soit plus précis qu'il n'y paraît, et soit en perpétuelle évolution. Une évolution directement liée à sa pratique. Et pour en connaître les rouages, il convient d'en apprendre les bases, n'est-ce pas ?
Voici quelques pistes d'éclairage sur la géométrie !
Quelques concepts de géométrie à retenir obligatoirement
Pour savoir reconnaître une unité de mesure, apprendre la modélisation des espaces ou tout savoir de la dérivation, encore faut-il retenir le B-A ba de la géométrie ! C'est ce que nous nous apprêtons à faire pour vous ici !
Il faut savoir, tout d'abord, qu'au sein des manuels scolaires ou lors de son premier cours de géométrie pour débutants, l'apprenant sera forcément confronté aux théorèmes et aux principes les plus simples de cette branche des mathématiques. Avec un peu de travail et une bonne dose de motivation, vous serez en mesure d'apprendre ces règles de base en seulement quelques mois ! Courage !
Voici quelques règles basiques indispensables en géométrie :
- Le vocabulaire des figures : tangente, parallèles, sécantes, perpendiculaire,
- Les angles : angle adjacent, angle opposé, angle interne et externe, bissectrice,
- La distance : point à point, cercle et sphère, médiatrice, distance ultra-métrique, distance de Hausdorff,
- Le plan cartésien,
- Le triangle isocèle, le triangle perpendiculaire, le triangle équilatéral,
- Le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore
- Et bien d'autres encore !
On comprend donc ici, à demi-mots, que la géométrie est d'abord une affaire de règles et de conditionnements de l'esprit. Que, lorsqu'on les apprend, lorsqu'on les pratique, et lorsqu'on les maîtrise, tout s'éclaire, tout devient fluide, et tout prend un air simple, voire simplissime !
Ces règles-ci sont indissociables d'une bonne pratique, et d'une bonne maîtrise. N'hésitez donc pas à faire appel à nos services, chez Superprof, nous mettons tout en oeuvre pour, où que vous soyez, faire de vos envies des réalités d'enseignement !
Penser que seuls les doctorants ou les chercheurs sont capables de mettre à exécution les théories de géométrie les plus complexes est une idée reçue. En réalité, la géométrie n'est qu'une question de logique : pourquoi ne pas développer vos capacités de réflexion grâce à des jeux de logique en ligne ?
Ces derniers sont parfaits pour concilier un aspect ludique et une réflexion au long court sur les vecteurs, les angles égaux et la géométrie hyperbolique ! Rien que ça ! Mais attention, comme toute discipline riche et variée, il n'existe pas UNE sorte de géométrie, loin s'en faut !
Les différents types de géométrie
Vous souhaitez devenir un expert du repérage dans l'espace, de l'équation et de la fractale ? Suivez le guide !
Dans le sens strict du terme, on parle de géométrie pour évoquer la géométrie classique et euclidienne qui est celle enseignée par les professeurs de maths du monde entier. Au sein du collège ou du lycée, et ce dès la classe de 6ème, les élèves abordent les concepts simples de la géométrie classique qui permettent une introduction aux repères plus complexes. Avant, pourquoi pas et qui sait, de devenir un vrai magicien des mathématiques !
Les étudiants peuvent, par la suite, choisir différents domaines de recherche en géométrie. Car il s'agit d'un vaste champ de compétences, lorsqu'on s'y penche davantage. Un vaste champ, qui se compose notamment de :
- La géométrie différentielle,
- La géométrie algébrique,
- La géométrie complexe,
- La géométrie non commutative,
- La géométrie non euclidienne,
- La géométrie arithmétique,
- La géométrie symplectique et la géométrie de contact,
- La géométrie riemannienne.
La géométrie dite "classique" est largement suffisante pour espérer décrocher une bonne moyenne en mathématiques durant son parcours scolaire. C'est à ce moment que l'on se frotte aux concepts les plus basiques, mais aussi les plus éclairants et les plus fondateurs, tels que la surface plane, les segments, ou encore le fameux triangle abc.
Néanmoins, pour devenir un vrai "matheux" et poursuivre une carrière de professeur de mathématiques ou de professeur des écoles, l'élève devra suivre quelques cours supplémentaires en géométrie théorique. C'est comme pour n'importe quelle discipline : plus on se spécialise, plus on devient spécialiste !
Votre choix de spécialité géométrique sera donc indubitablement liée à vos objectifs de mathématicien ! Ou non !
Mais pour savoir si une telle voie semble accessible, enviable, et réalisable pour vous, il est important (non, capital !) de savoir s'auto évaluer, savoir si les compétences mises en oeuvre en cours peuvent l'être dans l'avenir pour nous. En bref, savoir si l'on est doué(e) pour la géométrie.
Découvrez aussi ce qu'est une fonction affine...
Comment être doué en géométrie ?
La géométrie et l'étude des espaces, comme toute branche mathématique, repose sur la logique et l’implication personnelle de l’apprenant : avec un bon raisonnement, vous pourrez faire la démonstration de vos talents sur un plan cartésien ! Eh oui, ça n'est pas plus compliqué que ça !
Dès le plus jeune âge, l’élève peut pratiquer des exercices cognitifs pour muscler son intelligence mathématique et logique, avec des jeux à bases de chiffres tel que le domino. C'est souvent dès le plus jeune âge que les réflexes se mettent en place, ou peuvent, en tous cas, s'insérer dans l'esprit du quotidien.
Bien que la géométrie puisse s'acquérir tout au long de sa vie, il reste conseillé de perfectionner son côté "matheux" avant l'entrée au collège afin d'avoir toutes les clés en main pour réussir sa scolarité. Et au fond, ça ne coûte pas grand chose d'essayer.
Voici donc une petite liste non-exhaustive des conseils pour réussir en géométrie :
- Compléter son enseignement avec des cours particuliers,
- Réviser à heure fixe et après chaque cours de géométrie,
- Faire des stages de remise à niveau en géométrie pendant les vacances scolaires,
- Rester concentré du début jusqu'à la fin des exercices de maths,
- Rejoindre un groupe d'étude en géométrie après les cours,
- Travailler avec un camarade ou un proche pour développer sa compréhension,
- Eviter d'utiliser sa calculatrice pendant les exercices de mathématiques,
- Comprendre la nature des maths et de la géométrie dans l'espace,
- Essayer de faire des petits exercices de géométrie au quotidien, en se saisissant de chaque espace de la vie,
- Et bien d'autres encore
Vous l'avez compris : pour réussir en géométrie, il faut avant tout aimer son sujet ! Aimer, mais aussi le pratiquer à son échelle, selon ses envies, son niveau et surtout : sa motivation.
N'hésitez donc pas à appliquer les formules et les principes de géométrie dans votre vie quotidienne, en calculant par exemple des distances entre deux points.
Vous réaliserez rapidement tout l'intérêt du calcul de l'espace et serez plus enclin à progresser rapidement dans les différents domaines des mathématiques.
Mais pour s'entraîner, encore faut-il savoir comment en acquérir les bases !
Besoin de cours de maths en ligne ?
Cours de maths : où s'apprend la géométrie ?
Il y a deux sortes d'esprit : l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse - Blaise Pascal
Pour apprendre la géométrie, rien de plus simple en cours de maths terminale s : il suffit d'être assidu durant son cursus scolaire ! Comme pour n'importe quelle matière, c'est la régularité, le sens de la connaissance, et l'intérêt pour ce que l'on apprend qui s'imposeront comme le socle d'une réussite sans entrave.
Ainsi, de l'angle droit au parallélogramme, en passant par les côtés égaux et les obtus, les figures géométriques ne doivent, dans leur base, plus avoir aucun secret pour vous. C'est encore le cas ? Cela veut sans doute dire qu'il faut travailler, réviser. Jamais s'acharner, bien évidemment !
Travailler oui, mais travailler où ?
En France, la géométrie s'enseigne à partir de la classe de sixième et jusqu'à la fin de la Terminale, selon les filières. L'idéal est bien entendu d'intégrer une filière de Baccalauréat au parcours Scientifique (anciennement bac S) pour non seulement suivre des leçons de maths professionnelles, mais aussi choisir des options de maths appliquées qui compteront pour l'épreuve du Bac.
Vos options choisies pourront alors axer votre profil, comme étant celui d'un(e) mathématicien(ne) spécialiste de la géométrie. Enfin... presque !
Vous pouvez aussi commencer votre approfondissement avec un cours de math 3eme dès le collège.
Il existe également de nombreuses autres solutions pour apprendre la géométrie en dehors de l'école :
- Engager un professeur particulier de géométrie via les agences de cours particuliers (comme Superprof, bien sûr !),
- Engager un professeur particulier de géométrie via les petites annonces écrites,
- Engger un professeur particulier via le bouche à oreille,
- Engager un professeur particulier de géométrie via les annonces dans les écoles (à l’école polytechnique, notamment),
- Engager un professeur de géométrie via les petites annonces de cours particuliers en ligne,
- Rejoindre un groupe d’étude en géométrie dans son établissement scolaire,
- Se renseigner à travers des articles de scientifiques sur internet,
- Se renseigner grâce à des sites en ligne de géométrie,
- S'entraîner avec des exercices en ligne,
- Se poser soi-même des problèmes,
- Demander à son/sa professeur(e) de nous donner des exercices de géométrie supplémentaires,
- Intégrer une école de mathématiques avancées,
- Et bien d'autres encore !
On le comprend vite, les moyens d'apprendre la géométrie, au-delà même de l'école, ne manquent pas. À nous de trouver celui qui nous correspond le plus, le mieux, et qui saura répondre à nos attentes en la matière... sans mauvais jeu de mots, bien sûr !
Les cours particuliers en cours de maths restent bien entendu la meilleure solution pour progresser à son rythme dans une atmosphère conviviale et propice au travail. Comme une figure de guide, d'accompagnant, le professeur pourra forger son enseignement en fonction de nos attentes, mais aussi de notre niveau, pour le peu que le cours s'y prête.
Le prof de maths commencera par aborder les principes simples de la géométrie, puis passera à des notions plus complexes pour prendre de l'avance sur le programme de mathématiques. Et s'il ne s'agit pas de prendre de l'avance, il pourra également vous faire réviser des points de cours plus obscures pour vous.
En bref, sur Superprof comme ailleurs : le professeur s'adapte. Et c'est là la clé la plus essentielle de sa pédagogie.
Comptez entre 25€ et 40€ pour une heure de cours de géométrie en agence de cours particuliers (type Acadomia ou Complétude) et 20,18€ par heure sur Superprof. Il semblerait que le choix soit tout trouvé, notamment en partant du principe que l'enseignement délivré par Superprof est accessible partout, tout le temps.
Qu'attendez-vous pour prendre un premier rendez-vous avec l'un de nos nombreux professeurs spécialisés en géométrie ?
Découvrez également nos cours de math seconde !
Comment apprendre la géométrie en autodidacte ?
Bien que les cours prodigués par des professeurs diplômés en géométrie soient obligatoires pour progresser correctement, les élèves doivent néanmoins compléter leurs savoirs avec des exercices en solo !
Parfois même, les cours particuliers ont le simple désavantage de coûter de l'argent, et certains élèves ne disposent pas d'un budget suffisant pour s'y atteler. Pas de panique, certaines solutions existent pour comprendre la droite donnée, l'hypoténuse et la géométrie euclidienne sans l'aide d'un professeur.
De nos jours, il est bien plus simple qu'avant de devenir un pro de la géométrie et du repérage dans l'espace sans débourser le moindre centime. C'est la force de notre époque, où l'avènement du digital, des contenus pédagogiques et des fiches de révisions sont une porte ouverte et accessible.
Les élèves peuvent notamment emprunter de nombreux ouvrages de référence en la matière, comme Autoformation aux Bases de Mathématiques de Claud Rouxel, au sein des bibliothèques universitaires ou municipales.
Mais c'est surtout la formule numérique qui convainc le plus les jeunes apprenants en géométrie :
- Les cours de géométrie en ligne,
- Les exercices de géométrie en ligne,
- Les PDF de leçons de géométrie, du niveau débutant au niveau avancé,
- Les applications éducatives sur la géométrie,
- Les vidéos éducatives de géométrie,
- Les podcasts universitaires de géométrie,
- Les vidéos YouTube explicatives sur la géométrie,
- Les cours MOOC de géométrie, en libre accès.
- Cour de math...
En seulement quelques secondes, l'élève peut installer sur son smartphone ou sa tablette une appli de maths qui l'aidera à réviser quotidiennement ses formules mathématiques ! De plus, désormais, et en toute logique, la connaissance s'exporte, de notre canapé jusque dans le bus, en passant par les bouchons.
Réviser les géométries non euclidiennes et les adjacents n'a jamais été aussi simple !
Les applications de géométrie sont présentées sous forme de jeux ludiques et amusants, permettant de découvrir cette branche des mathématiques sous un nouveau jour. Les adultes peuvent, eux aussi, profiter de cet enseignement de qualité : les applications étant souvent développées sous la direction de professeurs diplômés en mathématiques.
Il semblerait que désormais, la connaissance mathématiques ne soit plus l'apanage de spécialistes ou d'un milieu fermé, ou plutôt : que ce dernier a pu en ouvrir les portes à ceux et à celles qui avaient envie de s'y frotter. C'est votre cas ? Bienvenue dans le beau monde de la géométrie !
Et si vous deveniez un vrai matheux grâce à la géométrie dans l'espace ?
On l'aura donc compris, la géométrie est désormais plus qu'une matière scolaire, elle est une façon de penser sa vie, et de concevoir l'apprentissage. Du quotidien aux cours en ligne, on la retrouve partout, qui que l'on soit, où que l'on aille. Et au fond, c'est peut-être ça, sa force première. Et vous, avez-vous trouvé votre espace géométrique ?
Découvrez enfin ce qu'est une fonction décimale !
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Vous faites un travail titanesque, abracadabrantesque, j’aime beaucoup vos travaux !
Bonsoir à vous, et merci pour cet article. J’ai été très édifié .